数学クイズ: 合計が一定の確率変数の分布

ここ最近考えていた問題が解けたので公開。ツッコミ歓迎。

(問1)平均 1/2 分散 $\sigma^2$ の正規分布に従って値を取る確率変数 X,Y,Z がある. このとき, X+Y+Z=1 という条件が与えられると, 変数 X の値の分布はどのように変化するか.

(問2)一般に確率変数 $X_1$ , $X_2$ , …, $X_n$ が平均 $\mu$ 分散 $\sigma^2$ の正規分布に従い, かつ $\sum_{i=1}^{n} X_i=c$ のとき, それらの値の分布はどうなるか.

解答はこちら。(2006-01-02 19:54 誤字修正)